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Vektorraum mit Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Fakt/Beweis
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<
Vektorraum mit Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Fakt
Beweis
Es ist
‖
u
+
v
‖
2
=
⟨
u
+
v
,
u
+
v
⟩
=
⟨
u
,
u
⟩
+
2
⟨
u
,
v
⟩
+
⟨
v
,
v
⟩
=
‖
u
‖
2
+
‖
v
‖
2
.
{\displaystyle {}\Vert {u+v}\Vert ^{2}=\left\langle u+v,u+v\right\rangle =\left\langle u,u\right\rangle +2\left\langle u,v\right\rangle +\left\langle v,v\right\rangle =\Vert {u}\Vert ^{2}+\Vert {v}\Vert ^{2}\,.}
Zur bewiesenen Aussage
