Vereinigung von Quadern im R^2/T(x) und T^a/Beispielhafte Berechnung/Aufgabe

Es sei ${}T$ die Vereinigung der drei Quader

$Q_{1}=[2,7]\times [1,3],\,Q_{2}=[1,4]\times [2,5]{\text{ und }}Q_{3}=[3,6]\times [4,6]$

im ${}\mathbb {R} ^{2}$. Bestimme

$T(x)={\left\{y\in \mathbb {R} \mid (x,y)\in T\right\}}$

für jedes ${}x\in \mathbb {R}$ und

$T^{a}={\left\{x\in \mathbb {R} \mid \lambda (T(x))=a\right\}}$

für jedes ${}a\in \mathbb {R}$

(dabei ist ${}\lambda$ einfach die Summe der Länge der disjunkten Intervalle, aus denen sich ${}T(x)$ zusammensetzt).

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