Verknüpfung/Surjektive Abbildung/Übertragung von Eigenschaften/Aufgabe

Es seien ${}(M,*)$ und ${}(N,\circ )$ Mengen mit Verknüpfungen und es sei

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine mit den Verknüpfungen verträgliche surjektive Abbildung, es gelte also

${}\varphi (x*y)=\varphi (x)\circ \varphi (y)\,.$

Zeige die folgenden Aussagen.

1. Wenn ${}*$ kommutativ ist, so ist auch ${}\circ$ kommutativ.
2. Wenn ${}*$ assoziativ ist, so ist auch ${}\circ$ assoziativ.
3. Wenn ${}M$ ein neutrales Element besitzt, so besitzt auch ${}N$ ein neutrales Element.

Eine Lösung erstellen