Verknüpfung/Verknüpfung auf Abbildungsmenge/Aufgabe

Es sei eine Menge und eine Menge mit einer Verknüpfung

Definiere auf der Abbildungsmenge

eine Verknüpfung unter Bezug auf die vorgegebene Verknüpfung. Übertragen sich die Eigenschaften Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elementes, Existenz von inversen Elementen?