Vier natürliche Zahlen/Hintereinander/Produkt/Teilbar durch 8/Aufgabe/Lösung

Bei ${}n$ gerade ist

${}n=2k\,$

mit einem ${}k\in \mathbb {N}$ und daher

${}n+2=2k+2=2(k+1)\,.$

Das angegebene Produkt hat also die Form

${}n(n+1)(n+2)(n+3)=2\cdot k\cdot 2(k+1)(n+1)(n+3)=4k(k+1)(n+1)(n+3)\,.$

Bei ${}k$ gerade ist ${}4k$ durch ${}8$ teilbar und damit ist auch das Gesamtprodukt durch ${}8$ teilbar, bei ${}k$ ungerade ist ${}k+1$ gerade und man kann entsprechend schließen.

Bei ${}n$ ungerade ist ${}n+1$ gerade und daher

${}n+1=2k\,$

mit einem ${}k\in \mathbb {N}$. In diesem Fall ist

${}n+3=n+1+2=2k+2=2(k+1)\,$

und man kann entsprechend schließen.

Zur gelösten Aufgabe