Vier ungerade Zahlen/Summe/Teilbarkeit/Aufgabe/Lösung


Eine ungerade natürliche Zahl besitzt die Form mit einer natürlichen Zahl . Vier aufeinanderfolgende Zahlen sind damit .

  1. Induktionsbeweis: Für geht es um

    was durch teilbar ist. Es sei nun die Vierersumme der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend mit ein Vielfaches der . Es ist zu zeigen, dass dies auch für die Vierersumme der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend mit gilt. Es ist

    sodass diese Zahl wieder ein Vielfaches der ist.

  2. Es ist
    sodass ein Vielfaches der vorliegt.