Vierertupel/Differenzbetrag/R/Unendliche Streckung/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\Psi \colon \mathbb {R} _{\geq 0}^{4}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}^{4},$

die einem Vierertupel ${}(a,b,c,d)$ das Vierertupel

$(\vert {b-a}\vert ,\vert {c-b}\vert ,\vert {d-c}\vert ,\vert {a-d}\vert )$

zuordnet. Zeige, dass es Zahlentupel ${}(a,b,c,d)$ gibt, für die bei beliebig vielen Iterationen der Abbildung nie das Nulltupel erreicht wird.

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