Volterrasche Integralgleichung/Zweiter Art/Kern unabhängig von Integrationsvariable/Beispiel

Eine Integralgleichung der Form

wo also der Integralkern nur von der Variablen abhängt, nach der nicht integriert wird, kann man wie folgt vorgehen. Alle Daten seien differenzierbar und gesucht sei nach differenzierbaren Funktionen. Es sei ferner nullstellenfrei. Dann kann man die Gleichung auch als

schreiben und beidseitig ableiten. So erhält man die Bedingung

bzw. durch Umstellung

also eine homogene lineare Differentialgleichung, die mit Fakt gelöst werden kann.