Die Standardvektoren liegen auf den an anliegenden Seiten, und die Drehung gibt vor, wie diese ineinander überführt werden. Also ist die Matrix gleich .
Der Standardvektor wird auf sein Negatives abgebildet und
und
werden vertauscht. Die Matrix ist also gleich .
Es ist
Es wird also in sich überführt und daher ist die -Achse die Drehachse.
Es ist
Es wird also in sich überführt und daher ist die -Achse die Drehachse.
Da alles eigentliche Isometrien sind, ist ihre Determinante stets gleich .