Würfel/Einfacher Wurf/Beispiel

Der Laplace-Raum zu einem einfachen Würfelwurf mit einem fairen Würfel besteht aus sechs Elementen, die den Seiten des Würfels entsprechen, und werden üblicherweise mit ${}1,2,3,4,5,6$ durchnummeriert, es ist also

${}M=\{1,2,3,4,5,6\}\,.$

Die Laplace-Dichte ist konstant gleich ${}{\frac {1}{6}}$, also

${}f(i)={\frac {1}{6}}\,$

für alle ${}i$. Die Elementarereignisse sind also gleichwahrscheinlich mit Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{6}}$. Es gibt

${}2^{6}=64\,,$

also ${}64$ Ereignisse. Beispielsweise sind

$\emptyset ,\,\{2\},\,\{6\},\,\{2,5\},\,\{1,2,3\},\,{\left\{x\in M\mid x{\text{ ist gerade}}\right\}},\,{\left\{x\in M\mid x\geq 5\right\}}$

Ereignisse. Ihre Wahrscheinlichkeiten sind einfach zu berechnen, beispielsweise ist

${}\mu (\{2,5\})={\frac {\#\left(\{2,5\}\right)}{\#\left(\{1,2,3,4,5,6\}\right)}}={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}\,.$