Würfeldrehungen/Wirkungsweise verschiedener Bewegungen auf Raumdiagonalen/Aufgabe

Betrachte den Würfel

Es sei ${}\alpha$ die Gerade durch ${}A$ und ${}G$, es sei ${}\beta$ die Gerade durch ${}B$ und ${}H$, es sei ${}\gamma$ die Gerade durch ${}C$ und ${}E$, es sei ${}\delta$ die Gerade durch ${}D$ und ${}F$. Man beschreibe die Wirkungsweise der folgenden Würfelbewegungen auf der Menge ${}M=\{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \}$.

1. Die Halbdrehung durch die vertikale Seitenmittelpunktsachse.
2. Die Vierteldrehung durch die vertikale Seitenmittelpunktsachse, die ${}A$ in ${}B$ überführt.
3. Die Halbdrehung um die Kantenmittelpunktsachse zur Kante ${}A,E$.
4. Die Dritteldrehung um die Raumachse ${}\alpha$, die ${}B$ in ${}D$ überführt.

Gibt es eine Würfelbewegung (wenn ja, welche?), die ${}\alpha$ auf ${}\alpha$, ${}\beta$ auf ${}\beta$ abbildet und die ${}\gamma$ und ${}\delta$ vertauscht?

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