Würfelwurf/Unabhängigkeit/Beispiel

Wir betrachten einen Würfelwurf mit dem Laplace-Raum ${}\{1,2,3,4,5,6\}$ und dabei die Ereignisse

${}G=\{2,4,6\}\,,$

${}U=\{1,3,5\}\,$

und

${}E=\{1,2\}\,.$

Die Ereignisse ${}E$ und ${}G$ sind unabhängig, da

${}E\cap G=\{2\}\,$

und somit

${}P(E\cap G)={\frac {1}{6}}={\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}=P(E)\cdot P(G)\,.$

Ebenso sind ${}E$ und ${}U$ unabhängig (dies folgt auch aus Fakt  (2)). Dagegen sind ${}G$ und ${}U$ nicht unabhängig, da

${}G\cap U=\emptyset \,$

ist, aber beide Ereignisse eine positive Wahrscheinlichkeit haben.