Wachsende Funktion/Intervall/Subgraph/Sternförmig/Aufgabe/Lösung

Wir behaupten, dass die Menge sternförmig bezüglich des Punktes ${}(b,0)$ ist. Es sei ${}(x,y)\in S$, es ist zu zeigen, dass die Verbindungsstrecke von ${}(x,y)$ zu ${}(b,0)$ ganz in ${}S$ verläuft. Wegen ${}x\leq b$ und ${}y\geq 0$ ist die Verbindungsgerade, die durch ${}g(u)$ beschrieben werde, fallend. Aus

${}f(x)\geq y\,$

folgt für Zwischenpunkte ${}u\in [x,b]$ wegen des Wachstums von ${}f$ direkt

${}f(u)\geq f(x)\geq y=g(x)\geq g(u)\,,$

also

${}(u,g(u))\in S$.

Zur gelösten Aufgabe