Wahrheitsbelegung/Verschiedene Ausdrücke/1/Beispiel

Es sei ${}V=\{p,q,r\}$ und ${}\lambda$ sei die Wahrheitsbelegung mit ${}\lambda (p)=1,\,\lambda (q)=1,\,\lambda (r)=0$. Es sei ${}I$ die zugehörige Interpretation. Zur Berechnung des Wahrheitswertes von

${}\alpha ={\left(\neg {\left((p)\wedge (\neg (q))\right)}\right)}\rightarrow (r)\,$

unter dieser Interpretation muss man rekursiv gemäß Definition die einzelnen Bestandteile auswerten. Es ist

${}I((\neg q))=0\,$

und somit

${}I((p)\wedge (\neg (q)))=0\,.$

Also ist

${}I{\left(\neg {\left((p)\wedge (\neg (q))\right)}\right)}=1\,.$

Andererseits ist

${}I(r)=0\,$

und daher ist

${}I(\alpha )=0\,.$

Der Ausdruck ist also bei dieser Wahrheitsbelegung nicht wahr.