Wahrscheinlichkeit/Zielwahrscheinlichkeit/Ebene/Aufgabe/Lösung

1. Aus

   ${}\left(x,\,y,\,z,\,w\right)=\left(pq,\,p(1-q),\,(1-p)q,\,(1-p)(1-q)\right)=\left(pq,\,p-pq,\,q-pq,\,pq-p-q+1\right)\,$

   hat man direkt

   ${}p=pq+p-pq=x+y\,$

   und

   ${}q=pq+q-pq=x+z\,.$

   Daher lassen sich die Eingangsvariablen aus den Polynomen rekonstruieren, was die Injektivität bedeutet.

2. Wir arbeiten mit den vier Variablen

   $x,u=p=x+y,v=q=x+z,w$

   weiter. Mit den Beziehungen

   ${}x=uv\,$

   und

   ${}w=uv-u-v+1\,$

   sieht man, dass man ${}x$ und ${}w$ eliminieren kann. Diese zwei Gleichungen beschreiben also das Bild vollständig.

Zur gelösten Aufgabe