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Welcher Graph beschreibt die Flugkurve am besten?

1. Schritt:

  • Aus der Realität wissen wir, dass die Flugbahn eines Sprungs einer Parabel entspricht, d.h. einer Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form: f(x) = x2. Wie aber muss diese Normalparabel verändert werden, um die Parabel eines Sprungs darzustellen?
    • Multipliziert man den Funktionsterm f(x) = x2 mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Öffnung bzw. die Form der zugehörigen Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion f(x) = ax2. Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt:
      • |a| < 1: Stauchung (d.h. Parabel ist breiter als die Normalparabel)
      • |a| > 1: Streckung (d.h. Parabel ist schmaler als die Normalparabel)
      • a = 1: Normalparabel, d.h. weder gestaucht noch gestreckt
      • a < 0: Öffnung der Parabel nach unten (d.h. die Parabel besitzt einen Hochpunkt)
      • a > 0: Öffnung der Parabel nach oben (d.h. die Parabel besitzt einen Tiefpunkt)
    • Parameter b beschreibt die Verschiebung in x-Richtung, d.h. nach links oder rechts:
      • b > 0: Verschiebung nach rechts
      • b < 0: Verschiebung nach links
    • Parameter c beschreibt die Verschiebung in y-Richtung, d.h. nach oben oder unten:
      • c > 0: Verschiebung nach oben
      • c < 0: Verschiebung nach unten
  • Daraus folgt eine quadratische Funktion, der Form: f(x) = ax2+bx+c.
  • Zur dynamischen Veranschaulichung dieser Veränderungen der Normalparabel nutzen wir die Software GeoGebra:
    • Wir verwenden zunächst drei Schieberegler, um die Normalparabel in ihrer Form zu verändern und die Flugparabel optimal darzustellen:
      • R: Verschiebung entlang der x-Achse, d.h. nach rechts oder links
      • a: Stauchung oder Streckung sowie die Art der Öffnung
      • W: Verschiebung entlang der y-Achse, d.h. nach oben oder unten
  • Hier ist noch wichtig, dass:
    • der Athlet als Punkt betrachtet wird und
    • der Absprung im Ursprung angesetzt wird. Das entspricht nicht der Realität, dient aber der Vereinfachung.

So erhalten wir eine Parabel mit der Funktion:

  • Die Flugbahn entspricht einer Wurfparabel, d.h. einer Flugbahn, die ein Körper beim Wurf in einem homogenen Schwerefeld beschreibt, vernachlässigt man den Einfluss des Luftwiderstands. Der schiefe Wurf stellt dabei den Regelfall dar, mit dem sich der Weitsprung auch in der Literatur physikalisch beschreiben lässt. Die Wurfparabel ist nach unten geöffnet und der höchste Punkt der Flugbahn ist der Scheitelpunkt der Parabel. Auf diese Form der Parabel werden wir in einem der nächsten Schritte noch einmal näher eingehen.
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