Whitney-Regenschirm/R/Sphäre/Aufgabe

Wir betrachten die Normalisierung

$\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow V{\left(X^{2}Z-Y^{2}\right)}\subseteq \mathbb {R} ^{3},\,(x,u)\longmapsto \left(x,\,xu,\,u^{2}\right),$

des reellen Whitney-Regenschirms, siehe Beispiel. Bestimme die Einschränkung dieser Abbildung auf die Sphäre ${}S^{2}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$.

Kann man das Bild dieser Einschränkung algebraisch beschreiben?

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