Windschiefe Geraden/Abstand/Determinante und Kreuzprodukt/Fakt

Es seien

${}G=P+\mathbb {R} v\,$

und

${}H=Q+\mathbb {R} w\,$

windschiefe Geraden im ${}\mathbb {R} ^{3}$ mit Vektoren ${}v,w\in \mathbb {R} ^{3}$. Es sei ${}u$ ein normierter Vektor, der zu ${}v$ und ${}w$ senkrecht sei.

Dann ist

${}d(G,H)=\vert {\left\langle P-Q,u\right\rangle }\vert \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen