Wurzel/Gruppenhomomorphismus/Verschiedene Verknüpfungen/Aufgabe/Lösung

1. Dies ist ein Gruppenhomomorphismus. Die positiven reellen Zahlen ${}(\mathbb {R} _{+},1,\cdot )$ bilden mit der Multiplikation eine Gruppe und es gilt

   ${}{\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {y}}\,,$

   da die Quadrate davon übereinstimmen.

2. Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, allein schon deshalb, weil die Wurzel für negative Zahlen gar nicht definiert ist.
3. Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, da ${}(\mathbb {R} _{\geq 0},1,\cdot )$ keine Gruppe ist, da ${}0$ kein inverses Element besitzt.
4. Dies ist kein Gruppenhomomorphismus, da das neutrale Element links nicht auf das neutrale Element rechts abgebildet wird.

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