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Wurzel/Produkt/Ein Ausdruck/2/Aufgabe/Lösung
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Wurzel/Produkt/Ein Ausdruck/2/Aufgabe
Es ist
4
3
⋅
7
5
=
4
1
3
⋅
7
1
5
=
(
4
5
)
1
15
⋅
(
7
3
)
1
15
=
1024
1
15
⋅
343
1
15
=
351232
1
15
=
351232
15
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\sqrt[{3}]{4}}\cdot {\sqrt[{5}]{7}}&=4^{\frac {1}{3}}\cdot 7^{\frac {1}{5}}\\&={\left(4^{5}\right)}^{\frac {1}{15}}\cdot {\left(7^{3}\right)}^{\frac {1}{15}}\\&=1024^{\frac {1}{15}}\cdot 343^{\frac {1}{15}}\\&=351232^{\frac {1}{15}}\\&={\sqrt[{15}]{351232}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\sqrt[{3}]{4}}\cdot {\sqrt[{5}]{7}}&=4^{\frac {1}{3}}\cdot 7^{\frac {1}{5}}\\&={\left(4^{5}\right)}^{\frac {1}{15}}\cdot {\left(7^{3}\right)}^{\frac {1}{15}}\\&=1024^{\frac {1}{15}}\cdot 343^{\frac {1}{15}}\\&=351232^{\frac {1}{15}}\\&={\sqrt[{15}]{351232}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feda026bb4a87a45ab4ba121faaffba3e61b7c08)
