Wurzeln aus Q +/Multiplikative Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Zeige, dass

${}U={\left\{x\in K_{+}\mid {\text{Es gibt ein }}m\in \mathbb {N} _{+}{\text{ mit }}x^{m}\in \mathbb {Q} \right\}}\,$

eine Untergruppe von ${}(K_{+},1,\cdot )$ bildet.

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