X^2+1/Lineare Tangenten/Aufgabe/Lösung

Eine lineare Funktion wird durch ${}g(x)=ax$ mit ${}a\in \mathbb {R}$ beschrieben. Eine lineare Funktion, die im Punkt ${}(x,f(x))$ tangential zu ${}f$ ist, muss ${}a=f'(x)$ und ${}f(x)=ax$ erfüllen. Daraus ergibt sich die Bedingung

$x^{2}+1=(2x)x$

bzw.

$x^{2}=1.$

Also ist ${}x=1$ oder ${}x=-1$.

Daher gibt es zwei Tangenten an ${}f$, die lineare Funktionen sind, nämlich ${}2x$ und ${}-2x$.

Zur gelösten Aufgabe