X^2/Riemann-Integral und Lebesgue-Integral/Halbierung/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

f\colon [0,1]\longrightarrow [0,1],\,x\longmapsto x^{2}.

Berechne für ${}n=1,2,\ldots ,5$ das Supremum der Integrale zu den folgenden einfachen Funktionen.

a) Die Funktionen ${}g\leq f$ , die auf den ${}n$ Teilintervallen ${}[{\frac {k}{n}},{\frac {k+1}{n}}[$ (mit $k=0,\ldots ,n-1$ ) konstant sind.

b) Die Funktionen

{}h\leq f

, die nur die Werte

{}{\frac {k}{n}}

annehmen.