X^n-1/Division durch X-1/Eigenschaft einer Einheitswurzel neq 1/Fakt/Beweis

Beweis

Die erste Aussage ergibt sich durch Ausmultiplizieren der rechten Seite. Zum Beweis des Zusatzes sei eine ${}n$-te Einheitswurzel ${}\zeta \neq 1$ gegeben. Nach Definition ist ${}\zeta ^{n}-1=0$. Wegen ${}\zeta \neq 1$ muss also das rechte Polynom zu ${}0$ werden, wenn man darin ${}\zeta$ einsetzt.

Zur bewiesenen Aussage