Z/Spektrum/Beispiel

So stellt man sich das Spektrum von ${}\mathbb {Z}$ vor. Die Verbindungslinien sollen vermitteln, dass es sich um ein eindimensionales Objekt handelt. Das Nullideal malt man fett, um anzudeuten, dass es sich um einen dichten Punkt handelt.

Die Primideale in ${}\mathbb {Z}$ sind einerseits die maximalen Ideale ${}(p)$, wobei ${}p$ eine Primzahl ist, und andererseits das Nullideal ${}0$. Die maximalen Ideale bilden die abgeschlossenen Punkte von ${}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}$. Das Nullideal ist darin ein weiterer nicht abgeschlossener Punkt. Die einzige abgeschlossene Menge, in der dieser Punkt enthalten ist, ist die ganze Menge. Die abgeschlossenen Mengen in ${}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}$ sind neben der Gesamtmenge die endlichen Teilmengen aus maximalen Idealen.

Man visualisiert ${}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}$ als eine (gedachte Gerade), auf der die Primzahlen diskret liegen, während der Nullpunkt ein fetter Punkt ist, der die gesamte Gerade repräsentiert.