Z mod p/Rest 3 mod 4/i/Frobenius/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl mit ${}p=3\mod 4$ und sei

${}\mathbb {Z} /(p)\subseteq \mathbb {Z} /(p)[{\mathrm {i} }]=\mathbb {Z} /(p)[X]/{\left(X^{2}+1\right)}={\mathbb {F} }_{p^{2}}\,$

die quadratische Körpererweiterung von ${}\mathbb {Z} /(p)$. Zeige, dass die Konjugation ${}{\mathrm {i} }\mapsto -{\mathrm {i} }$ mit dem Frobeniushomomorphismus

${}f\mapsto f^{p}$ übereinstimmt.

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