Z modulo n/Repräsentanten/Assoziativität und Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und betrachte auf

${}\mathbb {Z} /(n)=\{0,1,\ldots ,n-1\}\,$

die Verknüpfung

${}a+b:=(a+b)\mod n={\begin{cases}a+b,{\text{ falls }}a+b<n\,,\\a+b-n,{\text{ falls }}a+b\geq n\,.\end{cases}}\,$

Zeige, dass dadurch eine assoziative Verknüpfung auf dieser Menge definiert ist, und dass damit sogar eine Gruppe vorliegt.

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