Zahlbereich/Divisor zu Ideal/Definition

Effektiver Divisor zu einem Ideal

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein von ${}0$ verschiedenes Ideal in ${}R$. Dann nennt man den Divisor

${}\operatorname {div} ({\mathfrak {a}})=\sum _{\mathfrak {p}}m_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}\,$

mit

${}m_{\mathfrak {p}}=\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,({\mathfrak {a}}):=\operatorname {min} \left(\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f){|}f\in {\mathfrak {a}},\,f\neq 0\right)\,$

den Divisor zum Ideal ${}{\mathfrak {a}}$.