Zahlbereich/Divisorenklassengruppe/Normabbildung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich vom Grad ${}d$. Zeige, dass die Norm einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

$N\colon \operatorname {DKG} {\left(R\right)}\longrightarrow \mathbb {Q} _{+}^{\times }/T$

definiert, wobei ${}T$ die Menge der Beträge von Normen von Elementen ${}\neq 0$ aus ${}R$ bezeichnet. Zeige ferner, dass ${}{\left(\mathbb {Q} _{+}^{\times }\right)}^{d}\subseteq T$ gilt.

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