Zahlbereich/Einheiten/Potenzbeziehung/Aufgabe/Lösung


Wir betrachten die Abbildung

wobei die hintere Identifizierung auf dem Dirichletschen Einheitensatz beruht. Nach Voraussetzung ist (additiv geschrieben)

in . Dies bedeutet, dass und als Vektoren im linear abhängig sind und auf einer Geraden liegen. Da das Bild der Einheitengruppe unter diskret ist, liegen sie auf einer diskreten Geraden. D.h. es gibt ein und mit und . Das bedeutet, dass modulo der Einheitenwurzelgruppe gleich und gleich ist. Ausgeschrieben bedeutet dies, dass es Einheitswurzeln in gibt mit und

.