Zahlbereich/Faktorisierung in irreduzible Elemente/mit Norm/Aufgabe/Lösung

Induktion über ${}\vert {N(f)}\vert$. Bei ${}\vert {N(f)}\vert =1$ liegt eine Einheit vor und es ist nichts zu zeigen. Es sei also ${}N(f)=n\geq 2$ und die Existenz einer Zerlegung in irreduzible Elemente sei für alle ${}g$ mit ${}\vert {N(g)}\vert <n$ schon bewiesen. Wenn ${}f$ irreduzibel ist, so ist nichts zu zeigen. Andernfalls gibt es eine Zerlegung mit ${}f=gh$, wobei ${}\vert {N(g)}\vert ,\vert {N(h)}\vert <n$ sind und daher nach Induktionsvoraussetzung eine Zerlegung in irreduzible Elemente besitzen. Daraus ergibt sich die Zerlegung von ${}f$ in irreduzible Elemente.

Zur gelösten Aufgabe