Zahlbereich/Faserringe/Produkt/Einbettung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich. Zeige, dass der Ringhomomorphismus

R\longrightarrow \prod _{p{\text{ Primzahl}}}R/pR,\,f\longmapsto (f\operatorname {mod} Rp)_{p{\text{ Primzahl}}},

wobei rechts das Produkt der Faserringe über alle Primzahlen steht, und komponentenweise die Restklassenbildung durchgeführt wird, injektiv ist.