Zahlbereich/Ganzheitsbasis/Reelle Einbettungen/Reelle Ganzheitsmatrix/Definition

Reelle Ganzheitsmatrix

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich vom Grad ${}n$ mit ${}r$ reellen Einbettungen und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei

$\tau ^{\mathbb {R} }\colon R\longrightarrow \mathbb {R} ^{r}\times {\mathbb {C} }^{s}\cong \mathbb {R} ^{r}\times \mathbb {R} ^{2s}$

die reelle Gesamteinbettung. Es sei ${}b_{1},\ldots ,b_{n}$ eine Ganzheitsbasis von ${}R$. Dann nennt man die reelle ${}n\times n$-Matrix

${\left(\tau _{j}^{\mathbb {R} }(b_{k})\right)}_{1\leq j,k\leq n}$

die reelle Ganzheitsmatrix (zu dieser Basis).