Zahlbereich/Gebrochene Ideale und Divisoren/Normabbildung/Fortsetzung/Aufgabe

Finde eine (additive) Gruppe ${}G$ und Gruppenhomomorphismen ${}\varphi$ und ${}\psi$ derart, dass das Diagramm

{\begin{matrix}{\text{Gebrochene Ideale}}\,(R)&{\stackrel {\sim }{\longrightarrow }}&\operatorname {Div} {\left(R\right)}\\\!\!\!\!\!\!\operatorname {Norm} \downarrow &&\downarrow \psi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mathbb {Q} ^{\times }&{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&\!\!\!\!\!\!G\end{matrix}}

kommutiert und dass ${}\varphi$ injektiv ist.