Zahlbereich/Gitter/Einheitenbedingung/Multiplikative Ausschöpfung/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit der zugehörigen reellen Gesamteinbettung

\tau ^{\mathbb {R} }\colon R\longrightarrow \mathbb {R} ^{r}\times {\mathbb {C} }^{s}

und der Teilmenge

U={\left\{(x_{1},\ldots ,x_{r};z_{r+1},\ldots ,z_{r+s})\in \mathbb {R} ^{r}\times {\mathbb {C} }^{s}\mid \vert {x_{1}}\vert \cdots \vert {x_{r}}\vert \cdot \vert {z_{r+1}}\vert ^{2}\cdots \vert {z_{r+s}}\vert ^{2}=1\right\}}\,.

Dann gibt es eine beschränkte Teilmenge ${}T\subseteq U$ mit

${}U=\bigcup _{u\in R^{\times }}T\cdot \tau ^{\mathbb {R} }(u)\,.$