Zahlbereich/Gleichung/Potenz/Modulo p/Irreduzibel/Zyklischer Erzeuger/Aufgabe

Es sei ${}R=\mathbb {Z} [X]/(F)$ ein Zahlbereich mit einem normierten ganzzahligen irreduziblen Polynom ${}F$. Sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ fixiert. Es sei ${}p$ eine Primzahl mit den folgenden Eigenschaften.

1. ${}n$ und ${}p-1$ sind nicht teilerfremd.
2. ${}F$ ist irreduzibel in ${}\mathbb {Z} /(p)[X]$.
3. Die Restklasse von ${}X$ in ${}L=\mathbb {Z} /(p)[X]/(F)$ ist ein Erzeuger der multiplikativen Gruppe ${}L^{\times }$

Zeige, dass dann ${}X$ in ${}R$ keine ${}n$-te Wurzel besitzt.

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