Sei p≠0{\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq 0} ein Primideal in R{\displaystyle {}R} und f∉p{\displaystyle {}f\notin {\mathfrak {p}}}. Dann ist f{\displaystyle {}f} in Rp{\displaystyle {}R_{\mathfrak {p}}} eine Einheit. Damit ist ordp(f)=0{\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)=0}. Da der Restklassenring R/(f){\displaystyle {}R/(f)} nach Fakt endlich ist, folgt sofort, dass f{\displaystyle {}f} nur in endlich vielen Primidealen enthalten ist, und nur für diese ist ordp(f)>0{\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)>0}.