Zahlbereich/Ideal/Einbettungsbedingung/Element/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$ und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein Ideal. Es sei ${}d_{\tau }$ eine Familie von ${}n$ positiven reellen Zahlen zu jeder reellen oder komplexen Einbettung, wobei für konjugiert komplexe Einbettungen die gleiche Zahl vorliege. Ferner gelte

${}\prod _{\tau }d_{\tau }>\left({\frac {2}{\pi }}\right)^{s}{\sqrt {\vert {\Delta }\vert }}N({\mathfrak {a}})\,$

Dann gibt es ein ${}f\in {\mathfrak {a}}$, ${}f\neq 0$, mit der Eigenschaft

${}\vert {\tau (f)}\vert <d_{\tau }\,$

für alle ${}\tau$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen