Zahlbereich/Ideal/Norm/Multiplikativität/Textabschnitt


Es sei ein Ideal in einem Zahlbereich mit der eindeutigen Primidealzerlegung

Dann ist

Nach dem chinesischen Restsatz für Zahlbereiche ist

und somit ist

Es ist also nur noch die Aussage für eine Primidealpotenz zu zeigen. Dies geschieht durch Induktion über , wobei der Induktionsanfang klar ist. Es liegt wegen eine kurze exakte Sequenz

vor. Dabei ist

Deshalb ist



Es sei ein Zahlbereich und seien Ideale in .

Dann ist

Dies folgt unmittelbar aus Fakt.