Zu einem Ideal a ≠ 0 {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0} in einem Zahlbereich R {\displaystyle {}R}
ist der Restklassenring R / a {\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}} endlich.
Nach Fakt gibt es ein m ∈ Z ∩ a {\displaystyle {}m\in \mathbb {Z} \cap {\mathfrak {a}}} , m ≠ 0 {\displaystyle {}m\neq 0} . Damit ist m R ⊆ a {\displaystyle {}mR\subseteq {\mathfrak {a}}} und damit hat man eine surjektive Abbildung
Der Ring links ist nach Fakt endlich (mit m n {\displaystyle {}m^{n}} Elementen), also besitzt der Ring rechts auch nur endlich viele Elemente.
