Zahlbereich/Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt/Beweis

Beweis

Wir benutzen Fakt, also die bijektive Beziehung zwischen Idealen und effektiven Divisoren. Auf der Seite der Divisoren haben wir offenbar eine eindeutige Darstellung

mit geeigneten Primidealen . Wendet man auf diese Darstellung die Abbildung an, so erhält man links das Ideal zurück. Es genügt also zu zeigen, dass der Divisor rechts auf das Ideal abgebildet wird. Dies folgt aber direkt aus Fakt.