Zahlbereich/Primideale/Abzählbar unendlich/Aufgabe/Lösung

Die Aussage ist für ${}\mathbb {Z}$ richtig. Es sei ${}\mathbb {Z} \subseteq R$ der Zahlbereich. Zu jeder Primzahl ${}p$ ist ${}R/pR$ ein Fakt endlicher Ring ${}\neq 0$ und besitzt somit endlich viele (und mindestens eins) Primideale. Diese Primideale entsprechen den Primidealen von ${}R$ oberhalb von ${}pR$, und jedes von ${}0$ verschiedene Primideal wird dadurch erfasst. Also ist die Menge der Primideale eine abzählbar unendliche Vereinigung von endlichen (nichtleeren)

Mengen und damit abzählbar unendlich.

Zur gelösten Aufgabe