Zahlbereich/Primzahl/Verzweigungsordnung/Idealzerlegung/Diskreter Bewertungsring/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich, ${}p$ eine Primzahl. Es sei

${}pR={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,$

die Idealzerlegung im Sinne von Fakt.

Dann ist ${}r_{j}$ die Verzweigungsordnung von

$\mathbb {Z} _{(p)}\longrightarrow R_{{\mathfrak {p}}_{j}}.$

Insbesondere findet über ${}(p)$ genau dann Verzweigung statt, wenn ein ${}r_{j}\geq 2$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen