Zahlbereich/X^3-3X+1/Modulo p/Körper/p-te Potenz/Möglichkeiten/Frobenius/Aufgabe

Es sei ${}R=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}$. Es sei ${}p\neq 3$ eine Primzahl und ${}K$ eine Restekörper von ${}\mathbb {Z} /(p)[X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}$. Zeige, dass in ${}K$ eine der Beziehung

${}X^{p}={\begin{cases}X\\X^{2}-2\\-X^{2}-X+2\end{cases}}\,$

gilt. Wie sieht es bei ${}p=3$ aus?

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