Zahlbereiche/Ideale sind frei/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es überhaupt Elemente ${}b_{1},\ldots ,b_{n}\in {\mathfrak {a}}$, die eine ${}\mathbb {Q}$-Basis von ${}L$ bilden. Daher gibt es auch solche Basen, wo der (ganzzahlige) Betrag der Diskriminante minimal ist. Für diese gilt nach Fakt, dass sie ein ${}\mathbb {Z}$-Erzeugendensystem von ${}{\mathfrak {a}}$ bilden. Die lineare Unabhängigkeit über ${}\mathbb {Q}$ sichert die Eindeutigkeit der Koeffizienten.

Zur bewiesenen Aussage