Zahlbereiche/Sind noethersch/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist jedes von ${}0$ verschiedene Ideal als additive Gruppe isomorph zu ${}\mathbb {Z} ^{n}$ , also ist insbesondere jedes Ideal als abelsche Gruppe endlich erzeugt. Insbesondere sind die Ideale dann als Ideale (also als ${}R$ -Moduln) endlich erzeugt.