Zahlbereiche/Z-Basis für Hauptideal/Idealdiskriminante und Norm/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und sei ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in R$ eine ${}\mathbb {Z}$-Basis von ${}R$ mit Diskriminante

$\triangle (f_{1},\ldots ,f_{n}).$

Es sei ${}h\in R$. Zeige, dass ${}hf_{1},\ldots ,hf_{n}$ eine ${}\mathbb {Z}$-Basis des Hauptideals ${}(h)$ bildet und dass gilt:

$\min\{{|}\triangle (b_{1},\ldots ,b_{n}){|}:\,(b_{1},\ldots ,b_{n})\,\mathbb {Z} {\mbox{-Basis von }}(h)\}=N(h)^{2}{|}\triangle (f_{1},\ldots ,f_{n}){|}.$

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