Zahlen/1 bis n/Vielfaches von d/Relative Häufigkeit/Aufgabe

Es sei ${}d\in \mathbb {N}$ fixiert. Aus den Zahlen ${}\{1,\ldots ,n\}$ wird zufällig eine Zahl ausgewählt. Es sei ${}p(n)$ die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vielfaches von ${}d$ gewählt wird.

1. Man gebe eine Formel für ${}p(n)$.
2. Ist die Folge dieser Wahrscheinlichkeiten monoton?
3. Zeige, dass ${}p(n)$ gegen ${}{\frac {1}{d}}$ konvergiert.

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