Zahlen mit gerader Anzahl von Primfaktoren/Prim und irreduzibel/Aufgabe

Betrachte die Menge ${}M$, die aus allen positiven natürlichen Zahlen besteht, in deren Primfaktorzerlegung (in ${}\mathbb {N}$) eine gerade Anzahl (mit Vielfachheiten gezählt)

von Primfaktoren vorkommt. Zeige, dass ${}M$ ein multiplikatives Untermonoid ist. Man charakterisiere die irreduziblen Elemente und die Primelemente in ${}M$.

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