Zahlenebene/Zwei Geraden/Schnittpunkt/1/Beispiel

Wir berechnen zu den durch

${}4x-7y=13\,$

bzw.

${}5x-8y=-9\,$

gegebenen Geraden den Durchschnitt. Wenn man von der zweiten Gleichung das ${}{\frac {5}{4}}$-fache der ersten Gleichung abzieht, so erhält man

${}{\left(-8+{\frac {5}{4}}\cdot 7\right)}y=-9-{\frac {5}{4}}\cdot 13\,,$

also

${}{\frac {3}{4}}y=-{\frac {101}{4}}\,$

und somit

${}y=-{\frac {101}{3}}\,$

und

${}x=-{\frac {167}{3}}\,.$

Der Durchschnitt besteht also aus einem einzigen Schnittpunkt mit den Koordinaten ${}\left(-{\frac {167}{3}},\,-{\frac {101}{3}}\right)$.